この教材で学ぶこと
2次不等式を、2次関数のグラフと結び付けて解く方法について学びます。
まず、グラフがx軸より上にある範囲、下にある範囲を読み取り、不等式の解を考える基本を確認します。
次に、2つの実数解をもつ場合について、2つの解を境界として、解の範囲を一般化します。
さらに、x²の係数が負の場合、重解をもつ場合、実数解をもたない場合についても、グラフと判別式Dを使って整理します。
授業後の復習、家庭学習、欠席時の学習補完、考査前の確認に利用してください。
この教材のポイント
・グラフから不等式の解を読み取る方法
・x軸より上にある範囲、下にある範囲の見方
・2つの実数解を境界として解の範囲を考える方法
・等号を含む場合と含まない場合の違い
・x²の係数が負の場合の考え方
・両辺に-1を掛けたときの不等号の向き
・重解 D=0 の場合のグラフ
・x軸に接する場合の2次不等式
・実数解をもたない D<0 の場合
・「すべての実数」と「解なし」の判断
・判別式Dの符号と2次不等式の関係
教材では、グラフとx軸の位置関係を見ながら、不等式の解を判断する流れで整理しています。最後には、D>0、D=0、D<0の場合を表にまとめています。
生徒用ワークシート
動画を見ながら書き込める、生徒配布用のワークシートです。
2次不等式の基本から、x²の係数が負の場合、重解をもつ場合、実数解をもたない場合まで順番に確認できます。
動画で復習
35｜2次不等式をグラフから解く
36｜2つの実数解から解の範囲を読む
37｜x²の係数が負の2次不等式
38｜重解と2次不等式
39｜実数解をもたない2次不等式
学習の進め方
まずワークシートを手元に用意し、35から順番に視聴してください。
35では、グラフがx軸より上にある範囲、下にある範囲を読み取り、2次不等式の解を考える基本を確認します。
36では、x軸との2つの交点を境界として、2次不等式の解の範囲を一般化し、基本問題で練習します。
37では、x²の係数が負の場合について、両辺に-1を掛けて係数を正にし、不等号の向きを逆にして解く方法を確認します。
38では、D=0となる重解の場合について、グラフがx軸に接することを利用して、不等式の解を判断します。
39では、D<0で実数解をもたない場合について、グラフがx軸と交わらないことから、「すべての実数」または「解なし」と判断する方法を確認します。
2次不等式では、式だけを見るのではなく、グラフがx軸より上にあるのか、下にあるのかをイメージすることがポイントです。
分からないところだけ選んで見直す使い方でも構いません。