この教材で学ぶこと
円と直線の共有点や位置関係、接線について学びます。
まず、円と直線が交わる点について、2つの方程式を連立して共有点の座標を求める方法を確認します。
次に、円と直線が2点で交わる、1点で接する、交わらないという3つの位置関係を、判別式Dや円の中心と直線との距離を使って判断します。
さらに、円上の点における接線の方程式を求める方法を学びます。
最後に、円の外にある点から引ける2本の接線について、接点を未知数として円の式と組み合わせながら求める方法まで確認します。
授業後の復習、家庭学習、欠席時の学習補完、考査前の確認に利用してください。
この教材のポイント
・円と直線の方程式を連立する方法
・共有点の座標を求める方法
・円と直線が2点で交わる場合
・円と直線が1点で接する場合
・円と直線が交わらない場合
・判別式Dを使った位置関係の判断
・円の中心と直線との距離dを使った位置関係の判断
・円上の点における接線の方程式
・円外の点から引く2本の接線
・接点を未知数として考える方法
教材では、共有点を求める問題と、円と直線の位置関係を判断する問題を分けて整理し、その後に円上の点での接線、円外の点からの接線へ進みます。
生徒用ワークシート
動画を見ながら書き込める、生徒配布用のワークシートです。
円と直線の共有点から、位置関係、円上の点における接線、円外の点から引く接線まで順番に確認できます。
動画で復習
18｜円と直線の共有点
19｜円と直線の位置関係
20｜円の接線の方程式
21｜円外の点から引く接線
学習の進め方
まずワークシートを手元に用意し、18から順番に視聴してください。
18では、円と直線の共有点について、円の方程式と直線の方程式を連立し、文字を1つにして解くことで共有点の座標を求めます。
19では、円と直線の位置関係について、2点で交わる、1点で接する、交わらないという3つの場合を確認します。判別式Dや、円の中心と直線との距離dを使って判断します。
20では、円上の点における接線の方程式を学びます。教材では、円上の点の座標を接線の公式に代入して求める方法を確認します。
21では、円の外にある点から引く接線について学びます。円外の点からは2本の接線を引けるため、接点を未知数として置き、円の条件と外の点を通る条件を組み合わせて求めます。
円と直線の問題では、共有点を求めるのか、位置関係を判断するのか、接線を求めるのかを最初に見分けることがポイントです。
分からないところだけ選んで見直す使い方でも構いません。