この教材で学ぶこと
条件を満たしながら動く点の「軌跡」を、方程式を使って求める方法について学びます。
まず、軌跡とは何かを確認し、条件を満たしながら動く点を P(x,y) とおいて、その条件を方程式に表す基本の流れを学びます。
次に、2点から等距離にある点の軌跡を求めます。
さらに、2点からの距離の比が一定になる点の軌跡を、式を整理して図形として判定します。
最後に、ともなって動く2つの点について、一方の点の座標をもう一方の点の座標で表し、軌跡を求める方法まで確認します。
授業後の復習、家庭学習、欠席時の学習補完、考査前の確認に利用してください。
この教材のポイント
・軌跡の意味
・条件を満たす点を P(x,y) とおく方法
・条件からx、yの方程式を作る方法
・求めた方程式が表す図形を判定する方法
・2点から等距離にある点の軌跡
・AP=BP を使った方程式の作り方
・2点からの距離の比が一定である点の軌跡
・距離の比を式に表す方法
・式を整理して円の方程式に変形する方法
・ともなって動く点の座標関係
・中点の公式を使って軌跡を求める方法
教材では、**「条件 → P(x,y)とおく → 方程式を作る → 図形を判定 → 軌跡」**という流れで整理しています。
生徒用ワークシート
動画を見ながら書き込める、生徒配布用のワークシートです。
軌跡の意味から、等距離、距離の比が一定の場合、ともなって動く点の軌跡まで順番に確認できます。
動画で復習
22｜軌跡と方程式の基本
23｜距離の比が一定な点の軌跡
24｜ともなって動く点の軌跡
学習の進め方
まずワークシートを手元に用意し、22から順番に視聴してください。
22では、軌跡の意味を確認し、条件を満たす点を P(x,y) とおいて方程式を作る基本を学びます。2点から等距離にある点の軌跡も、この流れで求めます。
23では、2点からの距離の比が一定になる点について、比の条件を方程式に表し、式を整理して軌跡となる図形を求めます。教材では、このタイプの軌跡が円になる例を扱っています。
24では、ともなって動く2つの点について、一方の点の座標ともう一方の点の座標の関係を作り、その関係式から軌跡を求めます。教材では中点の公式を利用して考えます。
軌跡の問題では、条件をそのまま眺めるのではなく、まず動く点を P(x,y) とおいて、条件を方程式にすることがポイントです。
分からないところだけ選んで見直す使い方でも構いません。