この教材で学ぶこと
円の方程式について、中心と半径から式を作る基本から、さまざまな条件から円を決定する方法まで学びます。
まず、中心と半径がわかっている場合について、円の方程式の基本の形を確認します。
次に、中心と円周上の1点、または直径の両端が与えられた場合について、2点間の距離や中点を利用して中心と半径を求めます。
さらに、展開された方程式を平方完成して、円の中心と半径を読み取る方法を学びます。
最後に、3点を通る円について、一般形に3点の座標を代入し、連立方程式から円の方程式を決定します。
授業後の復習、家庭学習、欠席時の学習補完、考査前の確認に利用してください。
この教材のポイント
・円の中心と半径から方程式を作る方法
・中心が原点の場合の円の方程式
・円の方程式から中心と半径を読み取る方法
・中心と通る1点から半径を求める方法
・2点間の距離の利用
・直径の両端から中心を求める方法
・中点を利用して円の中心を求める方法
・展開された式を平方完成する方法
・平方完成した式から中心と半径を読み取る方法
・3点を通る円の方程式
・3点を代入して連立方程式を作る方法
教材では、中心と半径という円の基本情報から始め、直径の両端、展開された式、3点を通る円へと段階的に進みます。
生徒用ワークシート
動画を見ながら書き込める、生徒配布用のワークシートです。
円の方程式の基本から、直径の両端、平方完成、3点を通る円まで順番に確認できます。
動画で復習
14｜円の方程式の基本
15｜直径の両端から円の方程式
16｜展開された式から円を見つける
17｜3点を通る円の方程式
学習の進め方
まずワークシートを手元に用意し、14から順番に視聴してください。
14では、円の中心と半径から方程式を作る基本を確認します。中心と円周上の1点がわかっている場合は、2点間の距離を使って半径を求めます。
15では、直径の両端が与えられた場合について、まず2点の中点から円の中心を求め、そのあと中心から端点までの距離を使って半径を求めます。
16では、展開された方程式について、xとyそれぞれを平方完成し、円の基本の形に直して中心と半径を読み取ります。
17では、3点を通る円について、円の一般形に3点の座標を代入し、できた3本の式を連立して円の方程式を求めます。
円の方程式では、中心と半径を見つけることが基本です。どの条件から中心と半径を求めればよいのかを見分けることがポイントです。
分からないところだけ選んで見直す使い方でも構いません。