この教材で学ぶこと
2次方程式の実数解の個数を、判別式Dを使って判断する方法について学びます。
まず、解の公式のルートの中身に注目し、判別式Dの符号によって実数解の個数がどのように変わるのかを確認します。
次に、D>0、D=0、D<0の3つの場合について、異なる2個の実数解、重解、実数解をもたない場合を整理します。
最後に、定数mを含む2次方程式について、実数解をもつ条件、重解をもつ条件、実数解をもたない条件から、mの値や範囲を求めます。
授業後の復習、家庭学習、欠席時の学習補完、考査前の確認に利用してください。
この教材のポイント
・実数解の意味
・重解の意味
・判別式D=b²-4ac の使い方
・D>0のときの実数解の個数
・D=0のときの実数解の個数
・D<0のときの実数解の個数
・a、b、cを正しく読み取る方法
・定数mを含む2次方程式の考え方
・実数解をもつ条件 D≧0
・重解をもつ条件 D=0
・実数解をもたない条件 D<0
・判別式からmの値や範囲を求める方法
教材では、解そのものを求めなくても、判別式Dの符号を見ることで実数解の個数を判断できるように整理しています。
生徒用ワークシート
動画を見ながら書き込める、生徒配布用のワークシートです。
判別式Dと実数解の個数の関係から、定数mを含む2次方程式の条件問題まで順番に確認できます。
動画で復習
28｜判別式Dで実数解の個数を判断
29｜定数mを含む2次方程式
30｜定数mを含む判別式を攻略
学習の進め方
まずワークシートを手元に用意し、28から順番に視聴してください。
28では、判別式Dの符号と実数解の個数の関係を確認します。D>0なら異なる2個の実数解、D=0なら1個の実数解（重解）、D<0なら実数解をもちません。
29では、定数mを含む2次方程式について、実数解をもつための条件を判別式で表し、mの値や範囲を求めます。
30では、実数解をもつ場合、重解をもつ場合、実数解をもたない場合について、D≧0、D=0、D<0を使い分けて条件を整理します。
定数mを含む問題では、まず判別式Dを作り、問題文の条件をDについての式に置き換えることがポイントです。
分からないところだけ選んで見直す使い方でも構いません。